Bài 28 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tính giá trị biểu thức :P=\(\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)Bai 29 Cho biểu thức P=(b2+c2-a2)2-4b2c2Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì P<0Bài 30Cho các số dương x,y,z thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}xy+y+z=3\\yz+y+z=8\\zx+x+z=15\end{cases}}\)Tính giá trị biểu thức:...
Đọc tiếp
Bài 28 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tính giá trị biểu thức :
P=\(\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)
Bai 29 Cho biểu thức P=(b2+c2-a2)2-4b2c2
Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì P<0
Bài 30Cho các số dương x,y,z thỏa mãn
\(\hept{\begin{cases}xy+y+z=3\\yz+y+z=8\\zx+x+z=15\end{cases}}\)
Tính giá trị biểu thức: P=x+y+z
...
bài 28
\(P=\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)
=>\(P=\frac{\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}\)
=>\(P=1\)
Bài 30 phải là xy+y+x=3.
Ta có: xy+y+x=3 => (x+1)(y+1)=4(1)
yz+y+z=8 => (y+1)(z+1)=9(2)
zx+x+z=15 => (x+1)(z+1)=16(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế, ta có:
[(x+1)(y+1)(z+1)]2=576
=> (x+1)(y+1)(z+1)=24(I) hoặc (x+1)(y+1)(z+1)=-24(II)
Lần lượt thay (1),(2),(3) vào (I),(II), tính x,y,z.
Kết quả: P=43/6 hoặc P=-79/6